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| 核医学图像重建快速迭代算法OSEM |
一、引言
核医学影像设备如单光子断层扫描仪(Single Positron Emission Compute Tomography，SPECT)、正电子发射断层扫描仪(Positron Emission Tomo-graphy，PET)融合了当今最高层次的核医学技术，是目前医学界公认的极为先进的大型医疗诊断成像设备，在肿瘤学、心血管疾病学和神经系统疾病学研究中，以及新医药学开发研究等领域中已经显示出它卓越的性能。随着核医学断层影像设备的广泛应用和计算机技术的迅速发展，图像重建方法作为该类设备中的一个关键技术，其研究工作越来越受到人们的重视。本文概述了传统的图像重建方法，并详细介绍了一种具有较高图像质量和较短计算时间的重建算法—有序子集最大期望值方法(Ord-ered Subsets Expectation Maximization，OSEM)在核医学影像设备中的应用。
二、传统的图像重建方法
在核医学影像设备中，需要根据物体某一层面在不同探测器上检测到的投影值来重建该断层图像层面，即二维图像重建。传统的图像重建方法主要分为解析法和迭代法。
解析法是以中心切片定理(Central Slice Theorem)为理论基础的求逆过程。常用的一种解析法称为滤波反投影法(Filtered Back-Projection，FBP)。FBP法首先在频率空间对投影数据进行滤波，再将滤波后的投影数据反投影得到重建断层图像。滤波器选为斜坡函数和某一窗函数的乘积，窗函数用于控制噪声，其形状权衡着统计噪声和空间分辨。常用的窗函数有Hanning窗，Hamming窗，Butterworth窗以及Shepp-Logan窗。
解析法的优点是速度快，可用于临床实时断层重建。但当测量噪声较大或采样不充分时，这类算法的成像效果不甚理想，尤其是在核医学断层图像重建中对小尺寸源的成像效果差(即所谓偏体积效应)。在滤波中如果对高频信号不做抑制，截止频率高，此时空间分辨最好，但所重建的图像不平滑，易产生振荡和高频伪影; 反之，采用较低截止频率，过多压抑高频成分的低通窗函数会造成重建图像的模糊，故在变换法中低噪声和高分辨对滤波器的要求是矛盾的，需折衷选择。且难以在重建中引入各种校正和约束，如衰减校正等。
迭代法是从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将理论投影值同实测投影值进行比较，在某种最优化准则指导下寻找最优解。迭代求解方法的基本过程是:
(1) 假定一初始图像f(0);
(2) 计算该图像投影d;
(3) 同测量投影值d对比;
(4) 计算校正系数并更新f值;
(5) 满足停步规则时，迭代中止;
(6) 由新的f作为f(0)从(2)重新开始。
该方法最大优点之一是可以根据具体成像条件引入与空间几何有关的或与测量值大小有关的约束和条件因子，如可进行对空间分辨不均匀性的校正、散射衰减校正、物体几何形状约束、平滑性约束等控制迭代的操作。其中实现对比的方法有多种，施加校正系数的方法也有多种。在某些场合下，比如在相对欠采样、低计数的核医学成像中可发挥其高分辨的优势。但是迭代法收敛速度慢，运算时间长，运算量大，而且重建图像会随着迭代次数的增加而趋于“老化”甚至发散，出现高频伪影，这些缺点极大地限制了它在临床中的应用。
三、OSEM迭代算法
为了加快收敛速度，减少运算时间，提高图像质量，人们提出了很多快速算法，其中有序子集最大期望值法是很有应用前景的一种快速迭代重建算法，它是在最大似然期望法(Maximum Like-lihood Expectationmaximization，MLEM)的基础上发展起来的。
MLEM方法旨在寻找与测量的投影数据具有最大似然性(ML)的估计解，其迭代过程是由最大期望值算法(EM)来实现的。由于是以统计规律为基础，MLEM重建法具有很好的抗噪声能力，是目前公认为最优秀的迭代重建算法之一，尤其是在处理统计性差的数据时，更能显示出它相对于解析法的优越性，但是这种方法仍然存在迭代法的运算量大、运算时间长等缺点。MLEM方法在每一次迭代过程中，使用所有的投影数据对重建图像每一个象素点的值进行校正，重建图像只被替换一次。 [Page]
OSEM方法在每一次迭代过程中将投影数据分成N个子集，每一个子集对重建图像各象素点值校正以后，重建图像便被更新一次，所有的子集运算一遍，称为一次迭代过程，它所需要的运算时间与FBP重建的时间基本相等。在ML-EM方法一次迭代过程中，重建图像被更新一次，而在OSEM方法中重建图像被更新N次，所以OSEM方法具有加快收敛的作用。OSEM算法中子集的选取和划分有很多种，在SPECT中投影数据可以根据每个采样角度实时地进行划分和重建，在PET中由于各个探测器上测得的投影数据是在符合判选之后同时获得的，因此可以在全部投影数据采集完成之后划分子集。不同子集的重建顺序也可以有选择的进行，如可将两个位于相对垂直的角度上的子集按相邻顺序进行重建，以加快收敛速度。
四、数据模拟与临床实验结果
分别采用FBP法、MLEM法和OSEM法对仿真模型和临床数据进行图像重建。仿真模型类似Jaszczak模型，在64×64的 Phantom切片中间的圆形区域上分布着大小不等、呈指数衰减的点状源。选取观测角度个数为32，探测器单元(Bin)的个数为64，模拟实际投影矩阵，投影数据符合泊松随机分布。临床PET的Transmission投影数据由美国密西根大学J.Fessler教授提供，观测角度为192个，探测器Bin个数为160，PET为CTI ECAT EXACT。图1为采用不同方法对临床(人体模型)投影数据的重建结果，其中FBP法选用的滤波器为But-terworth滤波，陡度因子N=2，截止频率为0.2，OSEM法为N =16一次迭代重建结果; 图2为不同子集划分情况下一次迭代 重建结果; 图3为不同子集划分情况下经过适当迭代次数的重建结果。
由上述Phantom模拟数据与临床投影数据的重建结果可以看出，FBP法重建图像分辨率较低，MLEM法和OSEM法经过多次迭代运算以后可以得到较高分辨率的图像。比较MLEM法和OSEM法，两者一次迭代运算的时间相同，且子集划分数目N与迭代次数乘积相同时，两者重建图像质量相近，相当于运算速度提高了N倍。对不同子集划分的研究结果表明，由于OSEM的一次迭代定义为所有的子集通过一次投影校正，所以无论将投影数据划分为多少个子集，其一次迭代运算时间是相同的，所不同的是迭代过程中的收敛速度。子集划分个数增加，迭代收敛速度增加，迭代次数减少，但子集划分个数并不是越多越好，它和图像重建质量之间存在均衡关系，在临床应用中必须选取合适的子集个数，这样才能在提高运算速度的同时，确保重建图像质量。
目前在西门子的HR+等PET的升级软件中都含有OSEM重建算法，由于OSEM算法在保证成像质量的同时可以大大减少运算时间，在核医学影像设备的图像重建中具有广阔的应用前景。恰当地选取子集个数，可用较少的OSEM迭代运算获得图像质量好于FBP的重建结果，所花费的运算时间并不比FBP法多出许多。此外，由于迭代法可以合并一些校正计算，使得选用迭代法重建更有效、更合算。因此，OSEM迭代将代替FBP法而成为核医学断层影像设备的主流重建算法。
中卫医疗网
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核医学图像重建快速迭代算法OSEM
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